Qual é a solução para a equação? Por favor, explique os passos para este problema

Responda:

# x = 66 #

Explicação:

Primeiro, vamos nos livrar desse expoente desagradável. Uma regra de expoente que podemos usar é esta:

# a ^ (b / c) = raiz (c) (a ^ b) #

Vamos usá-lo para simplificar o lado direito da nossa equação:

# (x-2) ^ (2/3) = raiz (3) ((x-2) ^ 2) #

# 16 = raiz (3) ((x-2) ^ 2) #

Em seguida, precisamos remover o radical. Vamos cubo, ou aplique uma potência de 3, para cada lado. Veja como isso funcionará:

# (root (3) (a)) ^ 3 = a ^ (1/3 * 3) = a ^ (3/3) = a ^ 1 = a #

Vamos aplicar isso à nossa equação:

# (16) ^ 3 = (root (3) ((x-2) ^ 2)) ^ 3 #

# (16) ^ 3 = (x-2) ^ 2 #

# 4096 = (x-2) ^ 2 #

Então, nós vamos enquadrar cada lado. Funciona de maneira oposta ao último passo:

#sqrt (a ^ 2) = a ^ (2 * 1/2) = a ^ (2/2) = a ^ 1 = a #

#sqrt (4096) = sqrt ((x-2) ^ 2) #

# 64 = x-2 #

A partir daqui, adicionamos apenas 2 a cada lado para obter a nossa resposta:

# 64 + 2 = x-2 + 2 #

# 66 = x #

Espero que isso tenha te ajudado! Tenha um bom dia!!!