Como você expressa cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) sem usar produtos de funções trigonométricas?

Responda:

#cos (pi / 3) * sen ((3pi) / 8) = 1/2 * pecado ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Explicação:

começar com #color (vermelho) ("fórmulas de soma e diferença") #

#sin (x + y) = sen x cos y + cos x sen y "" "" #1ª equação

#sin (x-y) = sen x cos y - cos x sen y "" "" #2ª equação

Subtrair 2º da 1ª equação

#sin (x + y) -sin (x-y) = 2cos x sin y #

# 2cos x sen y = sin (x + y) -sin (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

Neste ponto vamos # x = pi / 3 # e # y = (3pi) / 8 #

então use

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

#cos (pi / 3) * sen ((3pi) / 8) = 1/2 * pecado ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Deus abençoe a America….

Como você expressa f (theta) = sin ^ 2 (teta) + 3cot ^ 2 (teta) -3csc ^ 2theta em termos de funções trigonométricas não exponenciais?

Veja abaixo f (teta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta +3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + cancela (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta

Como você expressa cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) sem usar produtos de funções trigonométricas?

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2

Como você expressa cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) sem usar produtos de funções trigonométricas?

Pode ser "trapaça", mas eu apenas substituo 1/2 por cos ( pi / 3). Você provavelmente deve usar a identidade porque a sin = (1/2) (sen (a + b) -sin (a-b)). Coloque em a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Então cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) onde na última linha usamos sin ( pi-x) = sin (x) e sin ( -x) = - sin (x). Como você pode ver, isso é complicado comparado com apenas colocar cos (pi / 3) = 1/2. A soma trigonométrica do produto e as relações