Qual é o domínio e o intervalo de y = 1 / (x ^ 2 - 2)?

Responda:

Domínio: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

Alcance: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Explicação:

A única restrição ao domínio da função ocorrerá quando o denominador for igual a zero. Mais especificamente, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Estes dois valores de # x # fará com que o denominador da função seja igual a zero, o que significa que eles serão excluído do domínio da função.

Nenhuma outra restrição se aplica, então você pode dizer que o domínio da função é #RR - {+ - sqrt (2)} #ou ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

Esta restrição aos valores possíveis # x # pode levar impacto na faixa da função também.

Porque você não tem um valor de # x # que pode fazer # y = 0 #, o intervalo da função não incluirá este valor, ou seja, zero.

Simplificando, porque você tem

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

o alcance da função será # RR- {0} #ou # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

Em outras palavras, o gráfico da função terá dois assíntotas verticais a # x = -sqrt (2) # e # x = sqrt (2) #, respectivamente.

gráfico {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}