Responda:
Duas possibilidades: (i)
Explicação:
O comprimento do lado dado é
Da fórmula da área do triângulo:
Como a figura é um triângulo isósceles, poderíamos ter Caso 1, onde a base é o lado singular, ilustrado pela Fig. (a) abaixo
Ou poderíamos ter Caso 2, onde a base é um dos lados iguais, ilustrada pelas Figs. (b) e (c) abaixo
Para este problema, o Caso 1 sempre se aplica, porque:
#tan (alfa / 2) = (a / 2) / h # =># h = (1/2) a / tan (alfa / 2) #
Mas há uma condição para que os apllies do Case 2:
#sin (beta) = h / b # =># h = bsin beta # Ou
# h = bsin gamma # Desde o maior valor de
#sin beta # ou#sin gama # é#1# , o maior valor de# h # , no caso 2, deve ser# b # .
No problema atual h é menor do que o lado ao qual é perpendicular, então para este problema além do Caso 1, também o caso 2 aplica-se.
Solução considerando Caso 1 (Fig. (A)),
# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #
# b ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2+ (sqrt (85) / 2) ^ 2 #
# b ^ 2 = 900/85 + 85/4 = 180/17 + 85/4 = (720 + 1445) / 68 = 2165/68 # =># b = sqrt (2165/68) ~ = 5,643 #
Solução considerando Caso 2 (forma da Fig. (b)),
# b ^ 2 = m ^ 2 + h ^ 2 #
# m ^ 2 = b ^ 2-h ^ 2 = (sqrt (85)) ^ 2- (30 / sqrt (85)) ^ 2 = 85-900 / 85 = 85-180 / 17 = (1445-180) / 17 # =># m = sqrt (1265/17) #
# m + n = b # =># n = b-m # =># n = sqrt (85) -sqrt (1265/17) #
# a ^ 2 = h ^ 2 + n ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2+ (sqrt (85) -sqrt (1265/17)) ^ 2 #
# a ^ 2 = 900/85 + 85 + 1265 / 17-2sqrt ((85 * 1265) / 17) #
# a ^ 2 = 180/17 + 85 + 1265 / 17-2 * sqrt (5 * 1265) #
# a ^ 2 = 1445/17 + 85-2 * 5sqrt (253) #
# a ^ 2 = 85 + 85-10sqrt (253) #
# a = sqrt (170-10sqrt (253)) ~ = 3.308 #
Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 2) e (3, 1). Se a área do triângulo é 12, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?
Medida dos três lados são (2.2361, 10.7906, 10.7906) Comprimento a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Como o triângulo é isósceles, o terceiro lado também é = b = 10.7906 A medida dos três lados é (2.2361, 10.7906, 10.7906)
Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 2) e (1, 7). Se a área do triângulo é 64, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?
"O comprimento dos lados é" 25,722 a 3 casas decimais "O comprimento da base é" 5 Observe a maneira como mostrei o meu trabalho. A matemática é parcialmente sobre comunicação! Deixe o Delta ABC representar aquele na questão Deixe o comprimento dos lados AC e BC ser s Deixe a altura vertical ser h Deixe a área ser a = 64 "unidades" ^ 2 Deixe A -> (x, y) -> ( 1,2) Deixa B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ cor (azul) ("Para determinar o comprimento AB") cor (verde) (AB "" = "" y_2-y_1 &q
Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (3, 2) e (9, 1). Se a área do triângulo é 12, quais são os comprimentos dos lados dos triângulos?
Medida dos três lados são (6.0828, 3.6252, 3.6252) Comprimento a = sqrt ((9-3) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 37 = 6.0828 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (6,0828 / 2) = 6 / 3,0414 = 1,9728 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3,0414) ^ 2 + (1,9728) ^ 2) b = 3,6252 Como o triângulo é isósceles, o terceiro lado também é = b = 3,6252 A medida dos três lados é (6,0828, 3,6252, 3,6252)