Qual resposta ? y = x2 + 7x - 5 pode ser escrito no formato y = (x + a) 2 + b.

Responda:

# y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Explicação:

# "a equação de uma parábola em" cor (azul) "forma de vértice" # é.

#color (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (y = k (x-a) ^ 2 + b) cor (branco) (2/2) |))) #

# "onde" (a, b) "são as coordenadas do vértice ek" #

# "é um multiplicador" #

# "Dada a equação em" cor (azul) "forma padrão" #

# • cor (branco) (x) y = ax ^ 2 + bx + c cor (branco) (x); a! = 0 #

# "então a coordenada x do vértice é" #

#x_ (cor (vermelho) "vertex") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "está no formato padrão" #

# "com" a = 1, b = 7 "e" c = -5 #

#rArrx_ (cor (vermelho) "vertex") = - 7/2 #

# "substituir" x = -7 / 2 "na equação da coordenada y" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (vermelho) "na forma de vértice" #

Este é um exemplo de "completar o quadrado" que é a base para a "fórmula quadrática" (e muito mais!) E é, portanto, importante. A fórmula quadrática se torna um exemplo de "solve once" (com álgebra confusa) e "use freqüentemente" (usando a fórmula derivada).

Observe que

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

que implica

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Referindo-se à sua expressão, # 2 a x # corresponde a # 7 x #

isso é, #a = 7/2 #

de modo a

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Adicionando #-5# para ambos os lados, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

isso é

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #