Qual é a equação da parábola com foco em (3, -8) e uma diretriz de y = -5?

Responda:

A equação é # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Explicação:

Qualquer ponto # (x, y) # na parábola é eqüidistante da diretriz e do foco.

Assim sendo, # (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Quadrando ambos os lados

# (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16a + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

gráfico {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28,86, 28,87, -14,43, 14,45}

Responda:

A equação da parábola é # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

Explicação:

O foco está em #(3,-8) #e directrix é # y = -5 #. Vertex está no meio do caminho

entre foco e directrix. Portanto, o vértice está em #(3,(-5-8)/2)#

ou em #(3, -6.5)#. A forma do vértice da equação da parábola é

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # sendo vértice. # h = 3 ek = -6,5 #

Então a equação da parábola é # y = a (x-3) ^ 2-6,5 #. Distância de

vértice da directrix é # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, nós sabemos # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1,5 = 1 / (4 | a |) ou | a | = 1 / (1,5 * 4) = 1/6 #. Aqui a diretriz está acima

o vértice, então a parábola se abre para baixo e #uma# é negativo.

#:. a = -1 / 6 #. Daí a equação da parábola é

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

gráfico {-1/6 (x-3) ^ 2-6,5 -40, 40, -20, 20}