Suponha o triângulo ABC ~ triângulo GHI com fator de escala 3: 5 e AB = 9, BC = 18 e AC = 21. Qual é o perímetro do triângulo GHI?
Cor (branco) (xxxx) 80 cor (branco) (xx) | AB | / | GH | = 3/5 => cor (vermelho) 9 / | GH | = 3/5 => | GH | = 15 cor ( branco) (xx) | BC | / | HI | = 3/5 => cor (vermelho) 18 / | HI | = 3/5 => | HI | = 30 cor (branco) (xx) | AC | / | GI | = 3/5 => cor (vermelho) 21 / | GI | = 3/5 => | GI | = 35 Portanto, o perímetro é: cor (branco) (xx) | GH | + | HI | + | GI | = 15 + 30 + 35 cores (branco) (xxxxxxxxxxxxxxx) = 80
Dois triângulos semelhantes têm um fator de escala de 1: 3. Se o perímetro do triângulo menor é 27, qual é o perímetro do maior?
81 Um "fator de escala" significa que o triângulo maior é maior em certa quantidade. Um fator de escala de 1: 3 significa que um triângulo é 3 vezes maior que o outro, por exemplo. Então, se o pequeno triângulo tem um perímetro de 27, o grande triângulo tem um perímetro 3 vezes maior. Fazendo as contas, 3 * 27 = 81 - o perímetro do triângulo grande, então, é de 81 unidades.
Prove a seguinte declaração. Seja ABC qualquer triângulo retângulo, o ângulo reto no ponto C. A altitude traçada de C até a hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos retângulos semelhantes uns aos outros e ao triângulo original?
Ver abaixo. De acordo com a Questão, DeltaABC é um triângulo retângulo com / _C = 90 ^ @, e CD é a altitude para a hipotenusa AB. Prova: Vamos supor que / _ABC = x ^ @. Então, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Agora, CD perpendicular AB. Então, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. Em DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Similarmente, angleACD = x ^ @. Agora, em DeltaBCD e DeltaACD, ângulo CBD = ângulo ACD e ângulo BDC = angleADC. Assim, por AA Criteria of Similarity, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Da mesma forma, podemos encont