Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (4, 3), (9, 5) e (7, 6) #?

Responda:

#color (marrom) (cor "Coordinates of orthocenter" (verde) (O = (19/3, 23/3) #

Explicação:

1. Encontre as equações de 2 segmentos do triângulo

2. Depois de ter as equações, você pode encontrar a inclinação das linhas perpendiculares correspondentes.

3. Você usará as inclinações e o vértice oposto correspondente para encontrar as equações das duas linhas.

4. Uma vez que você tenha a equação das 2 linhas, você pode resolver os correspondentes x e y, que são as coordenadas do orto-centro.

#A (4,3), B (9,5), C (7,6) #

#Slope m_ (AB) = (5-3) / (9-4) = 2/5 #

#Slope m_ (CF) = -1 / m_ (AB) = -5 / 2 #

#Slope m_ (BC) = (6-5) / (7-9) = -1 / 2 #

#Slope m_ (AD) = -1 / m_ (BC) = 2 #

# "Equação de" vec (CF) "é" y - 6 = - (5/2) * (x - 7) #

# 2a - 12 = -5x + 35 #

# 5x + 2y = 47, "Eqn (1)" #

# "Equação de" vec (AD) "é" y - 3 = 2 * (x - 4) #

# 2x - y = 5, "Eqn (2)" #

Resolvendo Equações (1) e (2)), # 9x + 2y - 2y = 47 + 10 #

#x = 57/9 = 19/3 #

# 5 * (19/3) + 2y = 47 #

# 6y = 141 - 95 = 46 #

#y = 23/3 #

#color (marrom) (cor "Coordinates of orthocenter" (verde) (O = (19/3, 23/3) #

Responda:

#(19/3, 23/3) #

Explicação:

Vamos testar o resultado que o triângulo com vértices # (a, b), (c, d) # e #(0,0)# tem ortocentro:

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

Traduzindo #(4,3)# para a origem dá vértices

# (a, b) = (9,5) - (4,3) = (5,2) #

# (c, d) = (7,6) - (4,3) = (3,3) #

# (x, y) = {5 (3) + 2 (3)} / {5 (3) - 2 (3)} (1,2) = 21/9 (1,2) = (7/3, 14/3) #

Nós traduzimos de volta isso de volta

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

Isso corresponde à outra resposta - bom.