O termo geral do binômio (a + b) ^ n?

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Explicação:

Tudo depende do valor de n. Se você faz referência ao triângulo de Pascal, você pode observar o quanto isso muda>

Suponha que n = 6, então você olharia para a linha # x ^ 6 #

Mas primeiro vamos construir todos os índices (poderes)

A propósito; # b ^ 0 = 1 # como faz # a ^ 0 = 1 #

# a ^ 6b ^ 0 + a ^ 5b ^ 1 + a ^ 4b ^ 2 + a ^ 3b ^ 3 + a ^ 2b ^ 4 + a ^ 1b ^ 5 + a ^ 0b ^ 6 #

Agora adicionamos os coeficientes da linha 6

#1'; '6'; '15'; '20'; '15'; '6'; '1#

# a ^ 6 + 6a ^ 5b ^ 1 + 15a ^ 4b ^ 2 + 20a ^ 3b ^ 3 + 15a ^ 2b ^ 4 + 6a ^ 1b ^ 5 + b ^ 6 #

Se eu me lembro bem; Em termos gerais, temos:

#sum_ (i = 0ton) cor (branco) () ^ nC_i cor (branco) (.) a ^ (n-i) b ^ i #

Vamos testar para # 15a ^ 4b ^ 2-> "onde" i = 2 #

# (n!) / ((n-i)! i!) -> (6!) / (4! 2!) = (6xx5xxcancel (4!)) / (cancelar (4!) xx2xx1) #

# "" = 3xx5 = 15 #