O que é o ortocentro de um triângulo com cantos em (6, 2), (3, 7) e (4, 9) #?

Responda:

Coordenadas de ortocentro #color (azul) (O (16/11, 63/11)) #

Explicação:

Declive do BC # = m_a = (9-7) / (4-3) = 2 #

Inclinação do AD # = -1 / m_a = -1 / 2 #

A equação da AD é

#y - 2 = - (1/2) (x - 6) #

# 2a - 4 = -x + 6 #

# 2y + x = 10 # Eqn (1)

Inclinação da CA # = m_b = (9-2) / (4-6) = - (7/2) #

Inclinação de BE # = - (1 / m_b) = 2/7 #

A equação de BE é

#y - 7 = (2/7) (x - 3) #

# 7a - 49 = 2x - 6 #

# 7a - 2x = 43 # Eqn (2)

Resolvendo Eqns (1), (2) obtemos as coordenadas de "O" o ortocentro

#color (azul) (O (16/11, 63/11)) #

Confirmação:

#Slope de AB = m_c = (7-2) / (3-6) = - (5/3) #

#Longo do AD = -1 / m_c = 3/5 #

A equação do CF é

#y - 9 = (3/5) (x - 4) #

# 5a - 3x = 33 # Eqn (3)

Resolvendo Eqns (1), (3) obtemos

#color (azul) (O (16/11, 63/11)) #