Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (4, 1), (6, 2) e (3, 6) #?

Responda:

Coordenadas de Orthocenter #color (azul) (O (56/11, 20/11)) #

Explicação:

O ortocentro é o ponto de convergência das três altitudes de um triângulo e representado por "O"

Declive do BC # = m_a = (6-2) / (3-6) = - (4/3) #

#Longo do AD = - (1 / m_a) = (3/4) #

A equação da AD é

#y - 1 = (3/4) (x - 4) #

# 4a - 3x = -8 # Eqn (1)

Inclinação de AB # = m_c = (2 - 1) / 6-4) = (1/2) #

Inclinação de CF = - (1 / m_c) = -2 #

A equação do CF é

#y - 6 = -2 (x - 3) #

#y + 2x = 12 # Eqn (2)

Resolvendo Eqns (1), (2)

#x = 56/11, y = 20/11 #

temos as coordenadas do Orthocenter #color (azul) (O (56/11, 20/11)) #

Verificação

Inclinação #m_b = (6-1) / (3-4) = -5 #

Inclinação de BE = - (1 / m_c) = 1/5 #

Equação de altitude BE é

#y - 2 = (1/5) (x - 6) #

# 5a - 10 = x - 6 #

# 5a - x = 4 # Eqn (3)

Resolvendo equações (2), (3), Coordenadas de #color (azul) (O (56/11, 20/11) #