Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (9, 7), (4, 1) e (8, 2) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo é #=(206/19,-7/19)#

Explicação:

Deixe o triângulo # DeltaABC # estar

# A = (9,7) #

# B = (4,1) #

# C = (8,2) #

A inclinação da linha # BC # é #=(2-1)/(8-4)=1/4#

A inclinação da linha perpendicular a # BC # é #=-4#

A equação da linha através #UMA# e perpendicular a # BC # é

# y-7 = -4 (x-9) #……………….#(1)#

# y = -4x + 36 + 7 = -4x + 43 #

A inclinação da linha # AB # é #=(1-7)/(4-9)=-6/-5=6/5#

A inclinação da linha perpendicular a # AB # é #=-5/6#

A equação da linha através # C # e perpendicular a # AB # é

# y-2 = -5 / 6 (x-8) #

# y-2 = -5 / 6x + 20/3 #

# y + 5 / 6x = 20/3 + 2 = 26/3 #……………….#(2)#

Resolvendo para # x # e # y # em equações #(1)# e #(2)#

# -4x + 43 = 26 / 3-5 / 6x #

# 4x-5 / 6x = 43-26 / 3 #

# 19 / 6x = 103/3 #

# x = 206/19 #

# y = 26 / 3-5 / 6x = 26 / 3-5 / 6 * 206/19 = 26 / 3-1030 / 114 = -42 / 114 = -7 / 19 #

O ortocentro do triângulo é #=(206/19,-7/19)#