Em que ponto está?

Geralmente ajuda a identificar a equação para #f (x) # (embora não seja necessário). Primeiro, tentaremos isso sem uma equação e tentaremos isso encontrando uma equação.

Os dois gráficos sobrepostos um ao outro são assim:

gráfico {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17,44, 23,11, -10,89 9,39}

MÉTODO 1

A inverso é definido de modo que alguns coordenar # (x, y) # em #f (x) # é encontrado como # (y, x) # no inverso, #f ^ (- 1) (x) #. Ou seja, a inversão de #f (x) # move um ponto # (x, y) # para # (y, x) #.

Então, para trabalhar para trás, selecione cada resposta e inverta suas coordenadas de # (y, x) # em #f ^ (- 1) (x) # para # (x, y) # em #f (x) # para ver se está em #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, qual é não em #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, qual é não em #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, qual é não em #f (x) #.
• #color (azul) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, qual é em #f (x) #.

Para ser claro, isso significa que #(-3,1)# está ligado #f ^ (- 1) (x) # e #(1,-3)# está ligado #f (x) #.

MÉTODO 2

Ou poderíamos construir uma equação para #f (x) #. Ao mudar a equação de volta para a origem, nós mudamos para a esquerda 1 e para cima 3 para obter uma equação onde #y = ax ^ 2 #.

Isso significa #f (x) # é da forma que o desloca certo 1 (subtrair 1 entre parênteses) e baixa 3 (subtraia 3 parênteses externos):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

lembrando que #a (x + h) + k # turnos deixados por # h # unidades e até por #k # unidades, sinal incluído.

Então agora, dado um ponto #(3,1)# em #f (x) # podemos resolver para #uma#:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

e a equação deve ser #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

gráfico {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

A abordagem mais matemática, então, é tomar

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

e trocar # x # e # y #, resolvendo por # y # novamente.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => cor (azul) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

que se parece com isso:

gráfico {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4,96, 15,04, -3,88, 6,12}

A partir daqui você pode ver que desde #(1,-3)# está ligado #f (x) #, #(-3,1)# está ligado #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Cancelar (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

o que mostra que #(-3,1)# está ligado #f ^ (- 1) (x) #.