Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (5, 7), (2, 3) e (4, 5) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo está em #(16,-4) #

Explicação:

Orthocenter é o ponto onde as três "altitudes" de um triângulo

Conheçer. Uma "altitude" é uma linha que passa por um vértice (canto

ponto) e é perpendicular ao lado oposto.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Deixei #DE ANÚNCIOS# seja a altitude de #UMA#

em # BC # e # CF # seja a altitude de # C # em # AB # eles se encontram em

ponto # O #, o ortocentro.

Inclinação da linha # BC # é # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Inclinação da perpendicular #DE ANÚNCIOS# é # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Equação da linha #DE ANÚNCIOS# passando através #A (5,7) # é

# y-7 = -1 (x-5) ou y-7 = -x + 5 ou x + y = 12; (1) #

Inclinação da linha # AB # é # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Inclinação da perpendicular # CF # é # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Equação da linha # CF # passando através

#C (4,5) # é # y-5 = -3/4 (x-4) ou 4 y - 20 = -3 x +12 # ou

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Resolvendo a equação (1) e (2) obtemos sua

ponto de intersecção, que é o ortocentro. Multiplicando

equação (1) por #3# Nós temos, # 3 x + 3 y = 36; (3) # Subtraindo

equação (3) da equação (2) obtemos, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Daí o Orthocenter do triângulo está em #(16,-4) # Ans