Nós temos xoy = x ^ (xlog_e y), para all x, yin [1, oo). Encontre x para x o x o x = 125?

Responda:

#x = e ^ raiz (4) (3 log 5) #

Explicação:

Considerando que para #x> 0 rArr x = e ^ (log x) #

e definindo # x @ y = e ^ (logx logy) #

temos

# x @ x @ x = e ^ (Log (e ^ (Log (e ^ (Log ^ 2x)) Logx)) Logx) = ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx #

então

# ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

agora aplicando #registro # para ambos os lados

log #logx (e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx = log ^ log 2x (e ^ (Log ^ 2x)) = log ^ 4x = 3 log 5 #

então

#log x = root (4) (3 log 5) # e

#x = e ^ raiz (4) (3 log 5) #