Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (6, 3), (4, 5) e (2, 9) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo é #(-14,-7)#

Explicação:

Deixei #triangle ABC # seja o triângulo com cantos em

#A (6,3), B (4,5) e C (2,9) #

Deixei #bar (AL), barra (BM) e barra (CN) # sejam as altitudes dos lados

#bar (BC), barra (AC) e barra (AB) # respectivamente.

Deixei # (x, y) # seja a interseção de três altitudes.

Inclinação de #bar (AB) = (5-3) / (4-6) = - 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #declive de # bar (CN) = 1 #, # bar (CN) # passa por #C (2,9) #

#:.#O equn. do #bar (CN) # é #: y-9 = 1 (x-2) #

# i.e. cor (vermelho) (x-y = -7 ….. a (1) #

Inclinação de #bar (BC) = (9-5) / (2-4) = - 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #declive de # bar (AL) = 1/2 #, # bar (AL) # passa por #A (6,3) #

#:.#O equn.do #bar (AL) # é #: y-3 = 1/2 (x-6) => 2y-6 = x-6 #

# i.e. cor (vermelho) (x = 2y ….. a (2) #

Subst. # x = 2y # para dentro #(1)#,Nós temos

# 2y-y = -7 => cor (azul) (y = -7 #

De equn.#(2)# Nós temos

# x = 2y = 2 (-7) => cor (azul) (x = -14 #

Assim, o ortocentro do triângulo é #(-14,-7)#