Como você encontra a função polinomial com raízes 1, 7 e -3 da multiplicidade 2?

Responda:

#f (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Explicação:

Se as raízes são 1,7, -3 então na forma fatorada a função polinomial será:

#f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) #

Repita as raízes para obter a multiplicidade necessária:

#f (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3) #

Responda:

O polinômio mais simples com raízes #1#, #7# e #-3#, cada um com multiplicidade #2# é:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Explicação:

Qualquer polinômio com estas raízes com pelo menos estas multiplicidades será um múltiplo de #f (x) #, Onde…

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… pelo menos eu acho que eu multipliquei isso corretamente.

Vamos checar #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#