Temos a, b, c, dinRR tal que ab = 2 (c + d). Como provar que pelo menos uma das equações x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 tem raízes duplas?

Responda:

A afirmação é falsa.

Explicação:

Considere as duas equações quadráticas:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

e

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 #

Então:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Ambas as equações têm raízes reais distintas e:

#ab = 2 (c + d) #

Então a afirmação é falsa.