Um triângulo tem cantos em (-6, 3), (3, -2) e (5, 4). Se o triângulo está dilatado por um fator de 5 sobre o ponto # (- 2, 6), até que ponto seu centróide se moverá?

Responda:

O centróide vai se mover por cerca de # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "" #unidades

Explicação:

Nós temos um triângulo com vértices ou cantos nos pontos #A (-6, 3) #e #B (3, -2) # e # C (5, 4) #.

Deixei #F (x_f, y_f) = F (-2, 6) "" #o ponto fixo

Calcule o centróide #O (x_g, y_g) # deste triângulo, nós temos

# x_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) +4) / 3 = 5/3 #

Centróide # O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

Calcule o centróide do triângulo maior (fator de escala = 5)

Deixei #O '(x_g', y_g ') = #o centróide do triângulo maior

a equação de trabalho:

# (FO ') / (FO) = 5 #

resolva para # x_g '#:

# (x_g '- 2) / (2 / 3--2) = 5 #

# (x_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# x_g '= 40 / 3-2 #

# x_g '= 34/3 #

resolva para # y_g '#

# (y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# y_g '= 6 + 5 (-13/3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Calcule agora a distância do centroide O (2/3, 5/3) até o novo centróide O '(34/3, -47/3).

# d = sqrt ((x_g-x_g ') ^ 2+ (y_g-y_g') ^ 2) #

# d = sqrt ((2 / 3-34 / 3 ') ^ 2+ (5 / 3--47 / 3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# d = sqrt (((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# d = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# d = 4/3 * sqrt (233) = 20,35245 #

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.