Qual é o domínio e alcance de y = csc x?

Responda:

Domínio de # y = csc (x) # é #x inRR, x ne pi * n #, #n inZZ #.

Alcance de # y = csc (x) # é #y <= - 1 # ou #y> = 1 #.

Explicação:

# y = csc (x) # é o recíproco de # y = sin (x) # então seu domínio e alcance estão relacionados ao domínio e ao alcance do seno.

Desde a faixa de # y = sin (x) # é # -1 <= y <= 1 # nós percebemos que a gama de # y = csc (x) # é #y <= - 1 # ou #y> = 1 #, que engloba o recíproco de todos os valores no intervalo de seno.

O domínio de # y = csc (x) # é todo valor no domínio do seno com a exceção de onde #sin (x) = 0 #, uma vez que o recíproco de 0 é indefinido. Então nós resolvemos #sin (x) = 0 # e pegue # x = 0 + pi * n # Onde #n inZZ #. Isso significa que o domínio de # y = csc (x) # é #x inRR, x ne pi * n #, #n inZZ #.