1.cos ^ 2 (7i / 24) + cos ^ 2 ((19p) / 24) + cos ^ 2 ((31p) / 24) + cos ^ 2 ((37p) / 24) =? resolver isso

Responda:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #

Explicação:

Diversão. Eu não sei como fazer isso de improviso, então vamos tentar algumas coisas.

Não parece haver ângulos complementares ou suplementares, obviamente, em jogo, então talvez nosso melhor passo seja começar com a fórmula do ângulo duplo.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24)

# = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) #

Agora, substituímos ângulos por outros (com as mesmas funções trigonométricas) subtraindo # 2 pi #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos ({31 pi} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({13 pi} / 12)) #

Agora substituímos ângulos por ângulos suplementares, o que nega o cosseno. Também descartamos o sinal de menos no argumento cosseno, o qual não altera o cosseno.

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (pi / 12)) #

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

Responda:

#2#

Explicação:

Nós sabemos isso, #cos (pi / 2 + teta) = - sintheta => cor (vermelho) (cos ^ 2 (pi / 2 + teta) = (- sintheta) ^ 2 = sin ^ 2theta #

Assim, #color (vermelho) (cos ^ 2 ((31pi) / 24) = cos ^ 2 (pi / 2 + (19pi) / 24) = sin ^ 2 ((19pi) / 2) … para (1) #

#e cos ((3pi) / 2 + teta) = sineta => cor (azul) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + teta) = sin ^ 2teta #

# => cor (azul) (cos ^ 2 ((37pi) / 2) = cos ^ 2 ((3pi) / 2 + pi / 24) = sin ^ 2 (pi / 24) … a (2) #

Usando # (1) e (2) #

# X = cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cor (vermelho) (cos ^ 2 ((31π) / 24)) + cor (azul) (cos ^ 2 ((37π) / 24) #

# = cos ^ 2 (pi / 24) + cos ^ 2 ((19pi) / 2) + cor (vermelho) (sen ^ 2 ((19pi) / 2)) + cor (azul) (sen ^ 2 (pi / 24) #

# = {cos ^ 2 (pi / 24) + sen ^ 2 (pi / 24)} + {cos ^ 2 ((19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2} #

# = 1 + 1 … para como, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#