Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (4, 2) e (1, 3). Se a área do triângulo é 2, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

Lados:

#color (branco) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

#color (branco) ("XXX") {3.162,3.162,1.292} #

Explicação:

Há dois casos que precisam ser considerados (veja abaixo).

Para ambos os casos, vou me referir ao segmento de linha entre as coordenadas dadas # b #.

O comprimento do # b # é

#color (branco) ("XXX") abs (b) = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) ~ ~ 3.162 #

E se # h # é a altitude do triângulo em relação à base # b #

e dado que a área é 2 (sq.units)

#color (branco) ("XXX") abs (h) = (2xx "Área") / abs (b) = 4 / sqrt (10) ~~ 1.265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Caso A: # b # não é um dos lados iguais do triângulo isósceles.

Observe que a altitude # h # divide o triângulo em dois triângulos retos.

Se os lados iguais do triângulo são denotados como # s #

então

#color (branco) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (abs (b) / 2) ^ 2 ~ ~ 2.025 #

(usando os valores previamente determinados para #abs (h) # e #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Caso B: # b # é um dos lados iguais do triângulo isósceles.

Note que a altitude, # h #divide # b # em dois segmentos de sub-linha que eu rotulei # x # e # y # (veja o diagrama acima).

Desde a #abs (x + y) = abs (b) ~ ~ 3.162 #

e #abs (h) ~~ 1.265 #

(ver prólogo)

#color (branco) ("XXX") abs (y) ~~ sqrt (3.162 ^ 2-1.265 ^ 2) ~~ 2.898 #

#color (branco) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) -abs (y) #

#color (branco) ("XXXX") = abs (b) --abs (y) #

#color (branco) ("XXXX") ~~ 3.162-2.898 ~~ 0.264 #

#color (branco) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1.265 ^ 2 + 0.264 ^ 2) ~~ 1.292 #

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 2) e (3, 1). Se a área do triângulo é 12, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Medida dos três lados são (2.2361, 10.7906, 10.7906) Comprimento a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Como o triângulo é isósceles, o terceiro lado também é = b = 10.7906 A medida dos três lados é (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 2) e (1, 7). Se a área do triângulo é 64, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

"O comprimento dos lados é" 25,722 a 3 casas decimais "O comprimento da base é" 5 Observe a maneira como mostrei o meu trabalho. A matemática é parcialmente sobre comunicação! Deixe o Delta ABC representar aquele na questão Deixe o comprimento dos lados AC e BC ser s Deixe a altura vertical ser h Deixe a área ser a = 64 "unidades" ^ 2 Deixe A -> (x, y) -> ( 1,2) Deixa B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ cor (azul) ("Para determinar o comprimento AB") cor (verde) (AB "" = "" y_2-y_1 &q

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (3, 2) e (9, 1). Se a área do triângulo é 12, quais são os comprimentos dos lados dos triângulos?

Medida dos três lados são (6.0828, 3.6252, 3.6252) Comprimento a = sqrt ((9-3) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 37 = 6.0828 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (6,0828 / 2) = 6 / 3,0414 = 1,9728 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3,0414) ^ 2 + (1,9728) ^ 2) b = 3,6252 Como o triângulo é isósceles, o terceiro lado também é = b = 3,6252 A medida dos três lados é (6,0828, 3,6252, 3,6252)