Qual é a equação da parábola com um foco em (-2, 6) e um vértice em (-2, 9)?

Responda:

y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2

Explicação:

Equação genérica é

y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2

p é vértice de distância para focalizar = 3

(h, k) = localização do vértice = (-2, 9)

Responda:

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Explicação:

Ao falar sobre o foco e o vértice de uma parábola, a maneira mais fácil de escrever a equação é em forma de vértice. Felizmente, você já tem a maioria das suas informações.

# y = a (x + 2) ^ 2 + 9 #

No entanto, não temos o valor de #uma#.

# a = 1 / (4c) #

# c # é a distância entre o foco e o vértice.

# c = -3 #

Sabemos disso porque a única diferença entre as duas coordenadas é a # y # parte. A razão é negativa porque o vértice está acima do foco; isso significa que a parábola se abre para baixo.

# 1 / (4c) #

#1/((4)(-3))#

#1/-12#

#-1/12#

Agora que você tem seu valor para #uma#, você pode conectar isso e finalizar sua equação.

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Responda:

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #

Explicação:

Dado -

Vértice #(-2, 9)#

Foco #(-2, 6)#

O foco da parábola está abaixo do vértice. Por isso, abre-se.

A fórmula para parábola de abertura descendente tendo origem como seu vértice é -

# x ^ 2 = -4ay #

O vértice da parábola dada não está no vértice. está no 2º trimestre.

A fórmula é -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

# h = -2 # coordenada x do vértice

# k = 9 # coordenada y do vértice

# a = 3 #Distância entre vértice e foco

Substitua os valores na fórmula

# (x + 2) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #

# x ^ 2 + 4x + 4 = -12a + 108 #

# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #

# y = -x ^ 2 / 12-4 / 12x + 108/12 #

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #