Cada retângulo tem 6cm de comprimento e 3cm de largura, eles compartilham uma diagonal comum de PQ. Como você mostra que tanalfa = 3/4?

Responda:

eu recebo #tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

Explicação:

Diversão. Eu posso pensar em algumas maneiras diferentes de ver essa. Para o retângulo horizontal, vamos chamar o canto superior esquerdo S e o canto inferior direito R. Vamos chamar o ápice da figura, um canto do outro retângulo, T.

Temos ângulos congruentes QPR e QPT.

# tan QPR = tan QPT = frac {texto {oposto}} {texto {adjacente}} = 3/6 = 1/2 #

A fórmula de ângulo duplo tangente nos dá #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

Agora #alfa# é o ângulo complementar do RPT (eles somam # 90 ^ circ #), assim

# tan alpha = berço RPT = 3/4 #

Responda:

Por favor veja abaixo.

Explicação:

Triângulos # DeltaABP # e # DeltaCBQ # são triângulos em ângulo reto que possuem:

# AP = CQ = 3 # e

# / _ ABP = / _ CBQ # porque são ângulos verticais.

Portanto, os dois triângulos são congruentes.

Isso significa:

# PB = BQ #

Deixei # AB = x # e # BQ = y # então:

# PB = y #

Nós sabemos isso:

# x + y = 6 # cm #color (vermelho) (Equação-1) #

No triângulo # DeltaABP #:

# y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #color (vermelho) (Equação-2) #

Vamos resolver para # y # de #color (vermelho) (Equação-1) #:

# y = 6-x #

Vamos ligar isso #color (vermelho) (Equação-2) #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# x = 9/4 #

# tanalfa = (AB) / (AP) = x / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #