A posição de um objeto que se move ao longo de uma linha é dada por p (t) = 3t - tsin ((pi) / 8t). Qual é a velocidade do objeto em t = 2?

Responda:

A velocidade é # = 1.74ms ^ -1 #

Explicação:

Lembrete:

A derivada de um produto

# (uv) '= u'v-uv' #

# (tsin (pi / 8t)) '= 1 * sen (pi / 8t) + pi / 8tcos (pi / 8t) #

A posição do objeto é

#p (t) = 3t-tsin (pi / 8t) #

A velocidade do objeto é a derivada da posição

#v (t) = p '(t) = 3-sin (pi / 8t) -pi / 8tcos (pi / 8t) #

Quando # t = 2 #

#v (2) = 3-sin (pi / 4) -pi / 4cos (pi / 4) #

# = 3-sqrt2 / 2-sqrt2 / 8pi #

# = 1.74ms ^ -1 #