O que é tan (pi + arcsin (2/3))?

Responda:

# (2sqrt (5)) / 5 #

Explicação:

A primeira coisa a notar é que toda #color (vermelho) tan # função tem um período de # pi #

Isso significa que #tan (pi + cor (verde) "ângulo") - = bronzeado (cor (verde) "ângulo") #

# => tan (pi + arcsin (2/3)) = tan (arcsin (2/3)) #

Agora deixe # theta = arcsin (2/3) #

Então, agora estamos procurando #color (vermelho) tan (teta) #

Nós também temos isso: #sin (theta) = 2/3 #

Em seguida, usamos a identidade: #tan (theta) = sin (teta) / cos (teta) = sin (teta) / sqrt (1-sin ^ 2 (teta)) #

E então nós substituímos o valor para #sin (theta) #

# => tan (teta) = (2/3) / sqrt (1- (2/3) ^ 2) = 2 / 3xx1 / sqrt (1-4 / 9) = 2 / 3xx1 / sqrt ((9-4) / 9) = 2 / 3xxsqrt (9 / (9-4)) = 2 / 3xx3 / sqrt (5) = 2 / sqrt (5) = (2sqrt (5)) / 5 #

O que é tan (arcsin (12/13))?

Tan (arcsin (12/13)) = 12/5 Vamos "" theta = arcsin (12/13) Isto significa que estamos agora à procura de cor (vermelho) tantheta! => sin (theta) = 12/13 Use a identidade, cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => 1 + sin ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => 1 + tan ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => tantheta = sqrt (1 / cos ^ 2 (teta) -1) Recall: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => tantheta = sqrt (1 / (1-pecado ^ 2theta) -1) => tantheta = sqrt (1 / (1- (12/13) ^ 2) -1) => tantheta = sqrt (169 / (169-144) -1 => tantheta

Como você resolve arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Comece deixando alfa = arcsin (x) "" e "" beta = arcsin (2x) cor (preto) alfa e cor (preto) beta realmente apenas representam ângulos. Então, temos: alfa + beta = pi / 3 => sen (alfa) = x cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) Similarmente, sin (beta ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) cor (branco) Em seguida, considere alfa + beta = pi / 3 => cos (alfa + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sen (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2 ) * sqrt

Uma partícula é lançada sobre um triângulo a partir de uma extremidade de uma base horizontal e o contato com o vértice cai na outra extremidade da base. Se alfa e beta são os ângulos de base e theta é o ângulo de projeção, Prove que tan teta = tan alpha + tan beta?

Dado que uma partícula é lançada com um ângulo de projeção teta sobre um triângulo DeltaACB de uma de suas extremidades A da base horizontal AB alinhada ao longo do eixo X e finalmente cai na outra extremidade da base, pastando o vértice C (x, y) Seja u a velocidade de projeção, T seja o tempo de vôo, R = AB seja o alcance horizontal e t seja o tempo que a partícula leva para atingir C (x, y) O componente horizontal da velocidade de projeção - > ucostheta O componente vertical da velocidade de projeção -> usintheta Considerando o moviment