Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (2, 3) e (1, 4). Se a área do triângulo é 64, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

Os 3 lados são # 90.5, 90.5 e sqrt (2) #

Explicação:

Seja b = o comprimento da base de #(2,3)# para #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Este não pode ser um dos lados iguais, porque a área máxima de tal triângulo ocorreria, quando é equilateral, e especificamente:

#A = sqrt (3) / 2 #

Isso entra em conflito com a nossa área dada, # 64 unidades ^ 2 #

Podemos usar a área para encontrar a altura do triângulo:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

A altura forma um triângulo retângulo e corta a base, portanto, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192,25 #

# c ~~ 90.5 #