Qual é o domínio e alcance de f (x) = -7 (x - 2) ^ 2 - 9?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

# -7 (x-2) ^ 2-9 #

Este é um polinômio, então seu domínio é todo # RR #.

Isso pode ser expresso em notação de conjunto como:

# {x em RR} #

Para encontrar o intervalo:

Notamos que a função está no formato:

#color (vermelho) (y = a (x-h) ^ 2 + k #

Onde:

#bbacolor (branco) (88) #é o coeficiente de # x ^ 2 #.

#bbhcolor (branco) (88) # é o eixo de simetria.

#bbkcolor (branco) (88) # é o valor máximo ou mínimo da função.

Porque # bba # é negativo, temos uma parábola da forma, # nnn #.

Isso significa # bbk # é um valor máximo.

# k = -9 #

Em seguida, vemos o que acontece como # x-> + -oo #

Como # x-> oo #, #color (branco) (8888) -7 (x-2) ^ 2-9 -> - oo #

Como #x -> - oo #, #color (branco) (8888) -7 (x-2) ^ 2-9 -> - oo #

Então podemos ver que o alcance é:

# -oo <y <= -9 #

O gráfico confirma isso:

gráfico {-7x ^ 2 + 28x-37 -1, 3, -16,88, -1}