Quais são as assíntotas e os orifícios, se houver, de f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Responda:

Assíntotas em # x = 3 # e # y = -2 #. Um buraco no # x = -3 #

Explicação:

Nós temos # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Que podemos escrever como:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Que reduz a:

# -2 / (x-3) #

Você encontra a assíntota vertical de # m / n # quando # n = 0 #.

Então aqui, # x-3 = 0 #

# x = 3 # é a assíntota vertical.

Para a assíntota horizontal, existem três regras:

Para encontrar as assíntotas horizontais, devemos observar o grau do numerador (# n #) e o denominador (# m #).

E se #n> m, # não há assíntota horizontal

E se # n = m #dividimos os coeficientes principais, E se #n <## m #, o assíntota está em # y = 0 #.

Aqui, desde que o grau do numerador é #2# e a do denominador é #2# nós dividimos os coeficientes principais. Como o coeficiente do numerador é #-2#e a do denominador é #1,# a assíntota horizontal está em # y = -2 / 1 = -2 #.

O buraco está em # x = -3 #.

Isso é porque nosso denominador tinha # (x + 3) (x-3) #. Nós temos uma assíntota em #3#, mas mesmo em # x = -3 # não há valor de # y #.

Um gráfico confirma isso:

gráfico {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12,29, 13,02, -7,44, 5,22}