A largura de um retângulo é 5 menor que o dobro de seu comprimento. Se a área do retângulo é de 126 cm ^ 2, qual é o comprimento da diagonal?

Responda:

#sqrt (277) "cm" ~~ 16.64 "cm" #

Explicação:

E se #W# é a largura do retângulo, então nos é dado que:

#w (w + 5) = 126 #

Então, gostaríamos de encontrar um par de fatores com produto #126# que diferem por #5# um do outro.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Então a largura do retângulo é # 9 "cm" # e o comprimento é # 14 "cm" #

Método alternativo

Em vez de fatorar dessa maneira, poderíamos pegar a equação:

#w (w + 5) = 126 #

reorganizá-lo como # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

e resolva usando a fórmula quadrática para obter:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

isso é #w = -14 # ou #w = 9 #

Estamos interessados apenas na largura positiva #w = 9 #, nos dando o mesmo resultado que o factoring.

Encontrando o diagnóstico

Usando o teorema de Pitágoras, o comprimento da diagonal em cm será:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# é primo, então isso não simplifica mais nada.

Usando um achado da calculadora #sqrt (277) ~~ 16.64 #

O comprimento de um retângulo é 4 menor que o dobro da largura. a área do retângulo é de 70 pés quadrados. encontre a largura, w, do retângulo algebricamente. explique por que uma das soluções para w não é viável. ?

Uma resposta é negativa e o comprimento nunca pode ser 0 ou inferior. Seja w = "largura" Vamos 2w - 4 = "comprimento" "Área" = ("comprimento") ("largura") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Então w = 7 ou w = -5 w = -5 não é viável porque as medições têm que estar acima de zero.

O comprimento de um retângulo é o dobro de sua largura. Se a área do retângulo é menor que 50 metros quadrados, qual é a maior largura do retângulo?

Chamaremos essa largura = x, o que faz com que o comprimento = 2x Área = comprimento vezes a largura, ou: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Resposta: a maior largura é (logo abaixo) 5 metros. Nota: Em matemática pura, x ^ 2 <25 também lhe daria a resposta: x> -5, ou combinado -5 <x <+5 Neste exemplo prático, descartamos a outra resposta.

A largura de um retângulo é 3 polegadas menor que seu comprimento. A área do retângulo é de 340 polegadas quadradas. Quais são o comprimento e a largura do retângulo?

Comprimento e largura são 20 e 17 polegadas, respectivamente. Primeiro de tudo, vamos considerar x o comprimento do retângulo, e y sua largura. De acordo com a afirmação inicial: y = x-3 Agora, sabemos que a área do retângulo é dada por: A = x cota y = x cota (x-3) = x ^ 2-3x e é igual a: A = x ^ 2-3x = 340 Então temos a equação quadrática: x ^ 2-3x-340 = 0 Vamos resolvê-lo: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} onde a, b, c vem de ax ^ 2 + bx + c = 0. Substituindo: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2