O perímetro de um triângulo equilátero é de 32 centímetros. Como você encontra o comprimento de uma altitude do triângulo?

Responda:

Calculado "de grass roots up"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # como um "valor exato"

Explicação:

#color (marrom) ("Usando frações quando você não apresenta erro") ##color (marrom) ("e algumas vezes as coisas simplesmente cancelam ou simplificam !!!" #

Usando Pitágoras

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Então precisamos encontrar #uma#

Nós somos dados que o perímetro é 32 cm

assim # a + a + a = 3a = 32 #

assim # "" a = 32/3 "" so "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Substituindo estes valores na equação (1) dá

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Existe um método de álgebra muito conhecido ouvir onde se temos

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

Além disso #32/3= 64/6# então nós temos

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Ao olhar para a 'árvore de fatores', temos

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

dando:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # como um "valor exato"

Responda:

Calculado usando um método mais rápido: Por relação

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (vermelho) ("Como é isso para mais curto !!!!") #

Explicação:

Se você tivesse um triângulo equilátero de comprimento lateral 2, então você teria a condição no diagrama acima.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sabemos que o perímetro da questão é de 32 cm. Então cada lado é de comprimento:

#32/3 =10 2/3#

assim #1/2# de um lado é #5 1/3#

Então, por razão, usando os valores neste diagrama para aqueles na minha outra solução, temos:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

assim # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #