Qual é o perímetro de um hexágono regular que tem uma área de 54sqrt3 unidades ao quadrado?

Responda:

O perímetro do hexágono regular é #36# unidade.

Explicação:

A fórmula para a área de um hexágono regular é

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # Onde # s # é o comprimento de um lado do

hexágono regular. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 cancelar (sqrt3) # ou

# 3 s ^ 2 = 108 ou s ^ 2 = 108/3 ou s ^ 2 = 36 ou s = 6 #

O perímetro do hexágono regular é # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

unidade. Ans

Responda:

Perímetro: #6# unidades

Explicação:

Um hexágono pode ser decomposto em seis triângulos equiláteros:

Se nós deixarmos # x # representam o comprimento de cada lado desse triângulo equilátero.

A área de um triângulo com lados de comprimento # x # é

#color (branco) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (branco) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Veja abaixo para derivação)

A área do hexágono é # 6A_triangle # que nos dizem é # 54sqrt (3) # unidades quadradas.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (branco) ("XXX") #Nota desde # x # é um comprimento geométrico #x> = 0 #

O perímetro do hexágono é # 6x #

# rarr # Perímetro do hexágono #= 36#

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Encontrando o perímetro de um triângulo equilátero com lados de comprimento # x #:

A fórmula de Heron para a área de um triângulo nos diz que se o semi-perímetro de um triângulo é # s # e o triângulo tem lados de comprimentos # x #, # x #e # x #, então

# "Área" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

O semi-perímetro é # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

assim # (x-s) = x / 2 #

# "Área" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

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Responda:

#36#

Explicação:

Vamos começar de um triângulo equilateral com o lado #2#…

A divisão do triângulo resulta em dois triângulos retos, com lados #1#, #sqrt (3) # e #2# como podemos deduzir de Pitágoras:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

A área do triângulo equilátero é a mesma que um retângulo com lados #1# e #sqrt (3) # (apenas rearranje os dois triângulos angulares para uma maneira de ver isso), então # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Seis desses triângulos podem ser montados para formar um hexágono regular com o lado #2# e área # 6 sqrt (3) #.

Em nosso exemplo, o hexágono tem área:

# 54 sqrt (3) = cor (azul) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Então o comprimento de cada lado é:

#color (azul) (3) * 2 = 6 #

e o perímetro é:

#6 * 6 = 36#

O comprimento de cada lado do quadrado A é aumentado em 100 por cento para fazer o quadrado B. Em seguida, cada lado do quadrado é aumentado em 50 por cento para fazer o quadrado C. Por que porcentagem é a área do quadrado C maior que a soma das áreas de quadrado A e B?

A área de C é 80% maior que a área de A + área de B Define como uma unidade de medida o comprimento de um lado de A. Área de A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit O comprimento dos lados de B é 100% mais que comprimento dos lados de A rarr Comprimento dos lados de B = 2 unidades Área de B = 2 ^ 2 = 4 unidades quadradas. O comprimento dos lados de C é 50% maior que o comprimento dos lados de B rr Comprimento dos lados de C = 3 unidades Área de C = 3 ^ 2 = 9 unidades quadradas Área de C é 9- (1 + 4) = 4 Unidades quadradas maiores que as áreas combinadas de A e B. 4 unidades quadrad

O perímetro de um hexágono regular é de 48 polegadas. Qual é o número de polegadas quadradas na diferença positiva entre as áreas dos círculos circunscrito e inscrito do hexágono? Expresse sua resposta em termos de pi.

Cor (azul) ("Diferença na área entre os círculos circunscritos e inscritos" cor (verde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "polegada quadrada" Perímetro de hexágono regular P = 48 "polegadas" Lado do hexágono a = P / 6 = 48/6 = 6 "polegadas" O hexágono regular consiste em 6 triângulos equilaterais de cada lado. Círculo inscrito: Raio r = a / (2 tan teta), teta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "polegadas" "Área do círculo inscrito" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqr

O perímetro do quadrado A é 5 vezes maior que o perímetro do quadrado B. Quantas vezes maior é a área do quadrado A que a área do quadrado B?

Se o comprimento de cada lado de um quadrado é z, então seu perímetro P é dado por: P = 4z. Deixe o comprimento de cada lado do quadrado A ser x e deixe P indicar seu perímetro. . Deixe o comprimento de cada lado do quadrado B ser y e deixe P 'denotar seu perímetro. implica P = 4x e P '= 4y Dado que: P = 5P' implica 4x = 5 * 4y implica x = 5y implica y = x / 5 Assim, o comprimento de cada lado do quadrado B é x / 5. Se o comprimento de cada lado de um quadrado é z então seu perímetro A é dado por: A = z ^ 2 Aqui o comprimento do quadrado A é xeo compri