Como faço para encontrar a forma trigonométrica do número complexo sqrt3 -i?

Deixei # z = sqrt {3} -i #.

# | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 #

Ao fatorar #2#, # z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos teta + isin teta) #

combinando a parte real e a parte imaginária, #Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} #

#Rightarrow theta = -pi / 6 #

Conseqüentemente, # z = 2 cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6) #

desde cosseno é mesmo e seno é estranho, também podemos escrever

# z = 2 cos (pi / 6) -isina (pi / 6) #

Espero que isso tenha sido útil.

Dado o número complexo 5 - 3i, como você grava o número complexo no plano complexo?

Desenhe dois eixos perpendiculares, como você faria para um gráfico y, x, mas em vez de yandx use iandr. Um enredo de (r, i) será então o r é o número real, e i é o número imaginário. Então, plote um ponto em (5, -3) no gráfico r.

Como você escreve o número complexo na forma trigonométrica 3-3i?

Na forma trigonométrica teremos: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Temos 3-3i Retirando 3 como comuns temos 3 (1-i) Agora multiplicando e mergulhando por sqrt2 temos, 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) Agora temos que encontrar o argumento do número complexo dado que é tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) whixh sai para ser - pi / 4 .Desde que a parte do pecado é negativa, mas a parte do cos é positiva, de modo que fica no quadrante 4, implicando que o argumento é -pi / 4. Portanto, 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) é a resposta. Espero que ajude!!

Por que você precisa encontrar a forma trigonométrica de um número complexo?

Dependendo do que você precisa fazer com seus números complexos, a forma trigonométrica pode ser muito útil ou muito espinhosa. Por exemplo, vamos z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i e z_3 = -1 + i sqrt {3}. Vamos calcular as duas formas trigonométricas: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 e rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 e rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi e rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Portanto, as formas trigonométricas são: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sen (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sen (pi / 6)) z_3 = 2 (cos