Qual é a equação de uma linha que passa por (5, -3) e (-10, 7)?

Responda:

O primeiro passo é encontrar o gradiente (declive) e, em seguida, o intercepto y. Neste caso, a equação é #y = -2 / 3x + 1/3 #

Explicação:

Primeiro encontre a inclinação. Por pontos # (x_1, y_1) # e # (x_2, y_2) # isso é dado por:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (7 - (- 3)) / (- 10-5) = -10 / 15 = -2 / 3 #

(não importa qual ponto nós tratamos como 1 e 2, o resultado será o mesmo)

Agora que conhecemos o gradiente, podemos resolver a interceptação de y. A forma padrão da equação para uma linha é # y = mx + b # Onde # m # é o gradiente e # b # é a interceptação de y (algumas pessoas usam # c #, está tudo bem).

Se usarmos a inclinação que calculamos e um dos pontos que recebemos, obtemos:

# y = mx + b para -3 = -2/3 (5) + b #

Reorganizando:

#b = -3 + 10/3 = 1/3 #

Juntando tudo, a equação da linha é:

#y = -2 / 3x + 1/3 #

Só para verificar, poderíamos substituir no # x # e # y # valor do outro ponto e ver se ele faz a equação verdadeira - isto é, que ambos os lados são iguais.