A soma das pernas de um triângulo retângulo é de 36 cm. Para que extensão dos lados o quadrado da hipotenusa será o mínimo?

A soma das pernas de um triângulo retângulo é de 36 cm. Para que extensão dos lados o quadrado da hipotenusa será o mínimo?
Anonim

Responda:

Podemos fazer isso de duas maneiras: pelo pensamento lateral ou pelo modo matemático robusto,

Explicação:

Vamos fazer o primeiro caminho, supondo que ambas as pernas tenham 18 cm. Então o quadrado da hipotenusa será #18^2+18^2=648#

Se mudarmos isso para # 17harr19 # será #650#

Até # 10harr26 # vai dar um número maior: #686#

E # 1harr35 # levará a #1226#

O caminho matemático

Se uma perna é #uma# então o outro é # 36-a #

O quadrado da hipotenusa é então:

# a ^ 2 + (36-a) ^ 2 = a ^ 2 + 1296-72a + a ^ 2 #

Agora temos que encontrar o mínimo de:

# 2a ^ 2-72a + 1296 # definindo a derivada para 0:

# 4a-72 = 0-> 4a = 72-> a = 18 #