Qual é a equação na forma padrão da parábola com um foco em (1,4) e uma diretriz de y = 3?

Qual é a equação na forma padrão da parábola com um foco em (1,4) e uma diretriz de y = 3?
Anonim

Responda:

A equação da parábola é # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

Explicação:

O foco está em #(1,4) #e directrix é # y = 3 #. Vertex está no meio do caminho

entre foco e directrix. Portanto, o vértice está em #(1,(4+3)/2)#

ou em #(1,3.5)#. A forma do vértice da equação da parábola é

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (hk); # sendo vértice. # h = 1 ek = 3,5 #

Então a equação da parábola é # y = a (x-1) ^ 2 + 3,5 #. Distância de

vértice da directrix é # d = 3,5-3 = 0,5 #, nós sabemos # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 0,5 = 1 / (4 | a |) ou | a | = 1 / (0,5 * 4) = 1/2 #. Aqui a diretriz é

abaixo do vértice, então a parábola se abre para cima e #uma# é positivo.

#:. a = 1/2 #. A equação da parábola é # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

gráfico {0,5 (x-1) ^ 2 + 3,5 -20, 20, -10, 10} Ans