Qual é o domínio e alcance de ƒ (x) = (5x + 15) / ((x ^ 2) +1)?

Qual é o domínio e alcance de ƒ (x) = (5x + 15) / ((x ^ 2) +1)?
Anonim

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Explicação:

O intervalo é o conjunto de números reais, portanto, #D (f) = R #.

Para o intervalo que definimos # y = f (x) # e nós resolvemos com respeito a # x #

Conseqüentemente

# y = (5x + 5) / (x ^ 2 + 1) => y * (x ^ 2 + 1) = 5x + 5 => x ^ 2 * (y) -5x + (y-5) = 0 #

A última equação é um trinômio em relação a x. Para ter um significado em números reais, seu discriminante deve ser igual ou maior que zero.

# (- 5) ^ 2-4 * y * (y-5)> = 0 => - 4y ^ 2 + 20y + 25> = 0 #

O último é sempre verdadeiro para os seguintes valores de # y #

# -5 / 2 (sqrt2-1) <= y <= 5/2 (sqrt2 + 1) #

Portanto, o alcance é

#R (f) = - 5/2 (sqrt2-1), 5/2 (sqrt2 + 1) #