Suponha que a população de uma colônia de bactérias aumente exponencialmente. Se a população no início é de 300 e 4 horas depois é 1800, quanto tempo (desde o início) levará para a população atingir 3000?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Precisamos obter uma equação do formulário:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Onde:

#A (t) # é o mesmo depois do tempo t (horas neste caso).

#A (0) # é o valor inicial.

#k # é o fator de crescimento / decaimento.

# t # é hora.

Nos é dado:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # ou seja, após 4 horas.

Precisamos encontrar o fator de crescimento / decaimento:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Divide por 300:

# e ^ (4k) = 6 #

Tomando logaritmos naturais de ambos os lados:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # logaritmo da base é sempre 1)

Divide por 4:

# k = ln (6) / 4 #

Tempo para a população chegar a 3000:

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

Divide por 300:

#e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

Tomando logaritmos de ambos os lados:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

Multiplique por 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Dividido por # ln (6) #

# t = cor (azul) ((4ln (10)) / (ln (6)) "hrs" #