Suponha que 4 dados sejam lançados, qual é a probabilidade de que 1 número apareça pelo menos duas vezes?

Suponha que 4 dados sejam lançados, qual é a probabilidade de que 1 número apareça pelo menos duas vezes?
Anonim

Responda:

A probabilidade é #13/18 #

Explicação:

Vamos numerar os dados com 1, 2, 3 e 4. Primeiro contamos o número de maneiras que um rolo dos quatro dados não tem um número que aparece pelo menos duas vezes. O que quer que esteja no topo do primeiro dado, há 5 maneiras de ter um número diferente no dado 2.

Então, assumindo que temos um desses 5 resultados, existem 4 maneiras de ter um número no dado 3 que não é o mesmo que nos dados 1 e 2. Assim, 20 maneiras para que os dados 1, 2 e 3 tenham todos os dados. valores diferentes.

Assumindo que temos um desses 20 resultados, existem 3 maneiras para o dado 4 ter um número diferente do dado 1, 2 ou 3. Então, 60 maneiras ao todo.

Então, a probabilidade de não ter dois números iguais é #60/6^3 = 60/216#, como existem #6^3# resultados diferentes para rolar três dados de seis lados.

A probabilidade do oposto, ou seja, ter pelo menos dois, é igual a 1 menos a probabilidade acima, por isso é #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.