Qual é a equação na forma padrão da parábola com foco em (14,5) e uma diretriz de y = -15?

Responda:

A equação da parábola é # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Explicação:

O foco está em #(14,5) #e directrix é # y = -15 #. Vertex está no meio do caminho

entre foco e directrix. Portanto, o vértice está em

# (14, (5-15) / 2) ou (14, -5) #. A forma do vértice da equação de

parábola é # y = a (x-h) ^ 2 + k; (hk); # sendo vértice. Aqui

# h = 14 e k = -5 # Então a equação da parábola é

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. Distância do vértice da directrix é

# d = 15-5 = 10 #, nós sabemos # d = 1 / (4 | a |):. | a | = 1 / (4d) # ou

# | a | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Aqui a diretriz está abaixo

o vértice, então a parábola se abre para cima e #uma# é positivo.

#:. a = 1/40 # Daí a equação da parábola é

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

gráfico {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

Responda:

# (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Explicação:

# "a forma padrão de uma parábola em" cor (azul) "forma traduzida" # é.

# • cor (branco) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "onde" (h, k) "são as coordenadas do vértice" #

# "ep é a distância do vértice ao foco" #

# "desde que a diretriz está abaixo do foco então a curva" #

# "abre para cima" #

# "coordenadas do vértice" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "e" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larro (vermelho) "equação da parábola" #

Qual é a equação na forma padrão da parábola com um foco em (-10,8) e uma diretriz de y = 9?

A equação da parábola é (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Qualquer ponto (x, y) na parábola é equidistante do foco F = (- 10,8 ) e a diretriz y = 9 Portanto, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) gráfico {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Qual é a equação na forma padrão da parábola com foco em (10, -9) e uma diretriz de y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 do foco dado (10, -9) e equação da diretriz y = -14, calcule pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 calcular o vértice (h, k) h = 10 e k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vértice (h, k) = (10, -23/2) Use a forma de vértice (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) positivo 4p porque se abre para cima (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 o gráfico de y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 e a diretriz y = -14 grafo {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Qual afirmação melhor descreve a equação (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? A equação é quadrática na forma porque pode ser reescrita como uma equação quadrática com a substituição u = (x + 5). A equação é quadrática em forma porque quando é expandida,

Como explicado abaixo, a substituição de u irá descrevê-lo como quadrático em u. Para quadrática em x, sua expansão terá a maior potência de x como 2, melhor descreve-a como quadrática em x.