Qual é a equação na forma padrão da parábola com foco em (14,5) e uma diretriz de y = -15?

Responda:

A equação da parábola é # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Explicação:

O foco está em #(14,5) #e directrix é # y = -15 #. Vertex está no meio do caminho

entre foco e directrix. Portanto, o vértice está em

# (14, (5-15) / 2) ou (14, -5) #. A forma do vértice da equação de

parábola é # y = a (x-h) ^ 2 + k; (hk); # sendo vértice. Aqui

# h = 14 e k = -5 # Então a equação da parábola é

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. Distância do vértice da directrix é

# d = 15-5 = 10 #, nós sabemos # d = 1 / (4 | a |):. | a | = 1 / (4d) # ou

# | a | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Aqui a diretriz está abaixo

o vértice, então a parábola se abre para cima e #uma# é positivo.

#:. a = 1/40 # Daí a equação da parábola é

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

gráfico {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

Responda:

# (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Explicação:

# "a forma padrão de uma parábola em" cor (azul) "forma traduzida" # é.

# • cor (branco) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "onde" (h, k) "são as coordenadas do vértice" #

# "ep é a distância do vértice ao foco" #

# "desde que a diretriz está abaixo do foco então a curva" #

# "abre para cima" #

# "coordenadas do vértice" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "e" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larro (vermelho) "equação da parábola" #