Qual é o domínio e alcance de f (x) = 5 / (x-9)?

Responda:

DOMÍNIO: #x em (-oo, 9) uu (9, + oo) #

ALCANCE: #y em (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Explicação:

# y = f (x) = k / g (x) #

Condição de Existência é:

#g (x)! = 0 #

#:. x-9! = 0 #

#:. x! = 9 #

Então:

# F.E. #= Campo de Existência = Domínio: #x em (-oo, 9) uu (9, + oo) #

# x = 9 # poderia ser uma assíntota vertical

Para encontrar o intervalo, temos que estudar o comportamento para:

• #x rarr + -oo #

#lim_ (x rarr -oo) f (x) = lim_ (x rarr -oo) 5 / (x-9) = 5 / -oo = 0 ^ - #

#lim_ (x rarr + oo) f (x) = lim_ (x rarr + oo) 5 / (x-9) = 5 / (+ oo) = 0 ^ + #

Então

# y = 0 # é uma assíntota horizontal.

De fato, #f (x)! = 0 AAx em F.E. #

• #x rarr 9 ^ (+ -) #

#lim_ (x rarr 9 ^ -) f (x) = lim_ (x rarr 9 ^ -) 5 / (x-9) = 5/0 ^ (-) = - oo #

#lim_ (x rarr 9 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 9 ^ +) 5 / (x-9) = 5/0 ^ (+) = + oo #

Então

# x = 9 # é um asympote vertical

#:. # Alcance de #f (x) #: #y em (-oo, 0) uu (0, + oo) #