Qual é o domínio e alcance de f (x) = 4 / (9-x)?

Responda:

domínio: # x! = 9 #

alcance: #x em RR #

Explicação:

O domínio de uma função é o conjunto de valores possíveis que você pode inserir nela. Nesse caso, o único valor que não pode ser inserido #f (x) # é #9#, como isso resultaria em #f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 #. Assim, o domínio da #f (x) # é #x! = 9 #

O alcance de #f (x) # é o conjunto de todas as saídas possíveis da função. Ou seja, é o conjunto de todos os valores que podem ser obtidos inserindo algo do domínio em #f (x) #. Neste caso, o intervalo consiste em todos os números reais além #0#, como para qualquer número real diferente de zero #y em RR #nós podemos inserir # (9y-4) / y # para dentro # f # e obter

#f ((9y-4) / y) = 4 / (9- (9y-4) / y) = (4y) / (9y - 9y + 4) = (4y) / 4 = y #

O fato de que isso funciona mostra que #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y # é na verdade o função inversa do #f (x) #. Acontece que o domínio da função inversa é o mesmo que o intervalo da função original, o que significa que o intervalo de #f (x) # é o conjunto de valores possíveis nos quais você pode inserir #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y #. Como o único valor que não pode ser inserido é zero, temos o intervalo desejado

#x! = 0 #