Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 2) e (3, 1). Se a área do triângulo é 2, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

Encontre a altura do triângulo e use Pitágoras.

Explicação:

Comece por recordar a fórmula para a altura de um triângulo # H = (2A) / B #. Sabemos que A = 2, então o início da questão pode ser respondido encontrando a base.

Os cantos dados podem produzir um lado, que chamaremos de base. A distância entre duas coordenadas no plano XY é dada pela fórmula #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. Plugue# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # e # Y2 = 1 # para obter #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # ou #sqrt (5) #. Desde que você não tem que simplificar os radicais no trabalho, a altura acaba por ser # 4 / sqrt (5) #.

Agora precisamos encontrar o lado. Observando que desenhar a altura dentro de um triângulo isósceles faz um triângulo retângulo que consiste na metade da base, a altura e a perna do triângulo cheio, descobrimos que podemos usar Pitágoras para calcular a hipotenusa do triângulo retângulo ou da perna do triângulo. Triângulo isósceles. A base do triângulo retângulo é # 4 / sqrt (5) / 2 # ou # 2 / sqrt (5) # e a altura é # 4 / sqrt (5) #, o que significa que a base e altura estão em um #1:2# relação, fazendo a perna # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # ou #2#.