Quais são as assíntotas e os orifícios, se houver, de f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

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Veja uma breve explicação

Explicação:

Para encontrar as assíntotas verticais, defina o denominador - #x (x-2) # - igual a zero e resolver. Existem duas raízes, pontos onde a função vai para o infinito. Se qualquer uma dessas duas raízes também tiver zero nos numeradores, elas serão um buraco. Mas eles não, então essa função não tem buracos.

Para encontrar a assíntota horizontal, divida o termo inicial do numerador - # x ^ 2 # pelo principal prazo do denominador - também # x ^ 2 #. A resposta é uma constante. Isso ocorre porque quando x vai para infinito (ou menos infinito), os termos de ordem mais alta se tornam infinitamente maiores que quaisquer outros termos.

Responda:

# "assíntotas verticais em" x = 0 "e" x = 2 #

# "asymptote horizontal em" y = 1 #

Explicação:

O denominador de f (x) não pode ser zero, pois isso tornaria f (x) indefinido. Equating o denominador para zero e resolver dá os valores que x não pode ser e se o numerador é diferente de zero para esses valores, eles são assíntotas verticais.

# "solve" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "e" x = 2 "são as assíntotas" #

# "assíntotas horizontais ocorrem como" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(uma constante)" #

# "dividir termos no numerador / denominador pelo mais alto" #

# "poder de x isto é" x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "como" xto + -oo, f (x) para (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "é o asymptote" #

# "Os furos ocorrem quando um fator comum é cancelado no" #

# "numerador / denominador. Este não é o caso aqui, portanto" #

# "não há buracos" #

gráfico {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}