Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 3) e (5, 3). Se a área do triângulo é 6, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

Os lados do triângulo isósceles: 4, # sqrt13, sqrt13 #

Explicação:

Estamos sendo perguntados sobre a área de um triângulo isósceles com dois cantos em (1,3) e (5,3) e área 6. Quais são os comprimentos dos lados.

Nós sabemos o comprimento deste primeiro lado: #5-1=4# e vou assumir que esta é a base do triângulo.

A área de um triângulo é # A = 1 / 2bh #. Nós sabemos # b = 4 # e # A = 6 #, então podemos descobrir # h #:

# A = 1 / 2bh #

# 6 = 1/2 (4) h #

# h = 3 #

Podemos agora construir um triângulo retângulo com # h # como um lado, # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # como o segundo lado, e a hipotenusa sendo o "lado inclinado" do triângulo (com o triângulo sendo isósceles, de modo que os dois lados oblíquos tenham o mesmo comprimento, podemos fazer este triângulo retângulo e obter os dois lados ausentes). O Teorema de Pitágoras é o que é chamado aqui - mas eu não gosto #uma# e # b # e # c # - Eu prefiro # s # para o lado curto # m # para o lado médio e # h # para hipotenusa ou simplesmente #eu# para o lado longo:

# s ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# l = sqrt13 #

E agora temos todos os lados do triângulo isósceles: 4, # sqrt13, sqrt13 #