Qual é a equação na forma padrão da parábola com um foco em (1,4) e uma diretriz de y = 2?

Responda:

# y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Explicação:

E se # (x, y) # é um ponto em uma parábola então

#color (branco) ("XXX") #a distância perpendicular da diretriz para # (x, y) #

é igual a

#color (branco) ("XXX") #a distância de # (x, y) # para o foco.

Se a diretriz é # y = 2 #

então

#color (branco) ("XXX") #a distância perpendicular da diretriz para # (x, y) # é #abs (y-2) #

Se o foco é #(1,4)#

então

#color (branco) ("XXX") #a distância de # (x, y) # para o foco é #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Assim sendo

#color (branco) ("XXX") cor (verde) (abs (y-2)) = sqrt (cor (azul) ((x-1) ^ 2) + cor (vermelho) ((y-4) ^ 2)) #

#color (branco) ("XXX") cor (verde) (y-2) ^ 2) = cor (azul) ((x-1) ^ 2) + cor (vermelho) ((y-4) ^ 2) #

#color (branco) ("XXX") cor (verde) (cancelar (y ^ 2) -4y + 4) = cor (azul) (x ^ 2-2x + 1) + cor (vermelho) (cancelar (y ^ 2) -8y + 16) #

#color (branco) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (branco) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (branco) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (branco) ("XXX") #(forma padrão)

gráfico {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5,716, 6,77, 0,504, 6,744}

Qual é a equação na forma padrão da parábola com um foco em (-10,8) e uma diretriz de y = 9?

A equação da parábola é (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Qualquer ponto (x, y) na parábola é equidistante do foco F = (- 10,8 ) e a diretriz y = 9 Portanto, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) gráfico {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Qual é a equação na forma padrão da parábola com foco em (10, -9) e uma diretriz de y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 do foco dado (10, -9) e equação da diretriz y = -14, calcule pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 calcular o vértice (h, k) h = 10 e k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vértice (h, k) = (10, -23/2) Use a forma de vértice (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) positivo 4p porque se abre para cima (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 o gráfico de y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 e a diretriz y = -14 grafo {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Qual afirmação melhor descreve a equação (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? A equação é quadrática na forma porque pode ser reescrita como uma equação quadrática com a substituição u = (x + 5). A equação é quadrática em forma porque quando é expandida,

Como explicado abaixo, a substituição de u irá descrevê-lo como quadrático em u. Para quadrática em x, sua expansão terá a maior potência de x como 2, melhor descreve-a como quadrática em x.