Qual é a inclinação de uma linha que passa por (-2, -3) e (1, 1)?

Responda:

Use a fórmula de duas coordenadas para descobrir a equação de uma linha reta.

Explicação:

Eu não sei se por declive você quer dizer a equação da linha ou simplesmente o gradiente.

Método apenas de gradiente

Para obter o gradiente, você simplesmente faz # dy / dx # o que significa diferença em # y # sobre a diferença em # x #

A fórmula expandida significa que fazemos # (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # onde nossas coordenadas são # (x_1, y_1) # e # (x_2, y_2) #

Por exemplo, substituímos os valores para obter #(1-(-3))/(1-(-2))#

Isso se transforma em #(1+3)/(1+2)# simplificado isso é #4/3# então seu gradiente ou 'inclinação' é #4/3# ou # 1.dot 3 #

Equação do método de linha reta

Quanto à equação completa, usamos a fórmula de duas coordenadas.

Esta fórmula é: # (y-y_1) / (y_2-y_1) = (x-x_1) / (x_2-x_1) # onde nossas coordenadas são # (x_1, y_1) # e # (x_2, y_2) #.

Se substituirmos nos seus valores, obtemos: # (y - (- 3)) / (1 - (- 3)) = (x - (- 2)) / (1 - (- 2)) #

Arrumando os negativos, obtemos: # (y + 3) / (1 + 3) = (x + 2) / (1 + 2) #

Simplificando nós temos: # (y + 3) / 4 = (x + 2) / 3 #

Agora devemos reorganizar essa expressão na forma # y = mx + c #

Para fazer isso, primeiro multiplicaremos os dois lados por 4 para remover a fração. Se fizermos isso, obtemos: # y + 3 = (4x + 8) / 3 #

Então, multiplicaremos os dois lados por 3 para remover a outra fração. Isso nos dá: # 3y + 9 = 4x + 8 #

Tirar 9 de ambos os lados para obter y por conta própria: # 3y = 4x-1 #

Em seguida, divida por 3: #y = 4 / 3x - 1/3 #

Nesse caso, você também pode obter o gradiente como # m # parte da equação: # y = mx + c # é o gradiente. O que significa que o gradiente é #4/3# ou # 1.dot 3 # como nós começamos usando o primeiro método.

Curiosamente, podemos também usar o # c # parte da equação para descobrir o # y # interceptar. Neste caso, é #1/3# o que significa que o # y # intercepção desta linha está na coordenada #(1/3,0)#