Um triângulo tem os lados A, B e C. Se o ângulo entre os lados A e B é (pi) / 6, o ângulo entre os lados B e C é (7pi) / 12, e o comprimento de B é 11, o que é a área do triângulo?

Responda:

Encontre todos os 3 lados através do uso da lei de senos, então use a fórmula de Heron para encontrar a área.

# Area = 41.322 #

Explicação:

A soma dos ângulos:

#hat (AB) + chapéu (BC) + chapéu (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + chapéu (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Lei dos senos

# A / sin (chapéu (BC)) = B / sin (chapéu (AC)) = C / sin (chapéu (AB)) #

Então você pode encontrar lados #UMA# e # C #

Lado a

# A / sin (chapéu (BC)) = B / sin (chapéu (CA)) #

# A = B / sin (chapéu (CA)) * pecado (chapéu (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15,026 #

Lado C

# B / sin (hat (AC)) = C / sin (chapéu (AB)) #

# C = B / sin (chapéu (AC)) * sin (chapéu (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

Área

Da fórmula de Heron:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15.026 + 11 + 7.778) / 2 #

# s = 16.902 #

# Área = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C)) #

# Area = sqrt (16.902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Area = 41.322 #