Um triângulo tem lados A, B e C. Se o ângulo entre os lados A e B é (pi) / 6, o ângulo entre os lados B e C é (5pi) / 12, e o comprimento de B é 2, o que é a área do triângulo?

Responda:

# Área = 1.93184 # unidades quadradas

Explicação:

Primeiro de tudo, deixe-me denotar os lados com letras minúsculas a, b e c

Deixe-me nomear o ângulo entre os lados "a" e "b" por # / _ C #, ângulo entre os lados "b" e "c" #/_ UMA# e ângulo entre os lados "c" e "a" por # / _ B #.

Nota: - o sinal #/_# é lido como "ângulo".

Nós somos dados com # / _ C # e #/_UMA#. Podemos calcular # / _ B # usando o fato de que a soma dos anjos interiores de qualquer triângulos é pi radiana.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi #

# implica / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

É dado esse lado # b = 2. #

Usando a Lei dos Sines

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((5pi) / 12)) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implica 1/2 = 1 / c #

#implies c = 2 #

Portanto, lado # c = 2 #

Área também é dada por

# Area = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2Sin ((7pi) / 12) = 2 * 0.96592 = 1.93184 #unidades quadradas

#implies área = 1.93184 # unidades quadradas

Um triângulo tem os lados A, B e C. O ângulo entre os lados A e B é (5pi) / 6 e o ângulo entre os lados B e C é pi / 12. Se o lado B tiver um comprimento de 1, qual é a área do triângulo?

Soma de ângulos dá um triângulo isósceles. Metade do lado de entrada é calculado a partir de cos e a altura do pecado. Área é encontrada como a de um quadrado (dois triângulos). Área = 1/4 A soma de todos os triângulos em graus é de 180 ^ o em graus ou π em radianos. Portanto: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Percebemos que os ângulos a = b. Isso significa que o triângulo é isósceles, o que leva a B = A = 1. A imagem a seguir mostra como a altura oposta de c pode ser calculad

Um triângulo tem os lados A, B e C. Se o ângulo entre os lados A e B é (pi) / 6, o ângulo entre os lados B e C é (7pi) / 12, e o comprimento de B é 11, o que é a área do triângulo?

Encontre todos os 3 lados através do uso da lei de senos, então use a fórmula de Heron para encontrar a área. Área = 41.322 A soma dos ângulos: chapéu (AB) + chapéu (BC) + chapéu (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + chapéu (AC) = π chapéu (CA) = π-π / 6 - (7π) / 12 chas (AC) = (12π-2π-7π) / 12 chas (AC) = (3π) / 12 chas (AC) = π / 4 Lei dos senos A / sin (chapéu (BC)) = B / sin (chapéu (AC)) = C / sin (chapéu (AB)) Então você pode encontrar os lados A e C Lado AA / sin (chapéu (BC)) = B / sin (chapéu (AC)) A = B / sin (chapéu (CA)) * peca

Um triângulo tem os lados A, B e C. O ângulo entre os lados A e B é (5pi) / 12 e o ângulo entre os lados B e C é pi / 12. Se o lado B tiver um comprimento de 4, qual é a área do triângulo?

Pl, veja abaixo O ângulo entre os lados A e B = 5pi / 12 O ângulo entre os lados C e B = pi / 12 O ângulo entre os lados C e A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 daí o triângulo está em ângulo reto e B é sua hipotenusa. Portanto lado A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) lado C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Então área = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sen (2pi / 12) = 4 * sen (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 unidade quadrada