Se sin theta + cos theta = p, o que é pecado ^ 2 theta + cos ^etaeta em termos de p?

Responda:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Explicação:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 #

assim

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

agora

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2teta #

e juntando tudo

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Mostre que cos² / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estou um pouco confuso se eu fizer Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ele vai se tornar negativo como cos (180 ° -teta) = - costheta em o segundo quadrante. Como faço para provar a questão?

Por favor veja abaixo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sen ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Como você expressa cos teta - cos ^ 2 teta + sec teta em termos de sin teta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) simplifique ainda mais se for necessário. A partir dos dados dados: Como você expressa cos theta cos ^ 2 theta + sec theta em termos de sin theta? Solução: das identidades trigonométricas fundamentais Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 segue cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta também sec theta = 1 / cos theta portanto cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Deus abençoe ... Espero que o explicação é út

Como você avalia o pecado ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Esta equação pode ser resolvida usando algum conhecimento sobre algumas identidades trigonométricas.Neste caso, a expansão do pecado (A-B) deve ser conhecida: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Você notará que isso parece muito semelhante à equação da questão. Usando o conhecimento, podemos resolvê-lo: sen ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sen ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), e que tem valor exato de 1/2